Родился 5 ноября 1965 г. в Западной Сибири г. Кемерово. В 1969 г. семья переехала в Белоруссию в деревню Самойловичи. В 1972 г. Саша пошёл в 1-й класс Самойловичской восьмилетней школы. Был активным пионером и настоящим комсомольцем, секретарём комсомольской организации. За участие в художественной самодеятельности и спортивных соревнованиях был премирован путёвкой в пионерский лагерь «Зубрёнок».
В 1981 г. закончил Самойловичскую восьмилетнюю школу и продолжил учёбу в 9-м классе СШ №1 г. Берёзы, которую закончил в 1983 г.
С 1984 г. служил в рядах вооруженных сил СССР. В марте 1986 года Заставный был принят на службу милиционером 1-го полка патрульно-постовой службы ГУВД Мосгорисполкома. Но уже осенью отлично подготовленного физически и великолепно стреляющего из всех видов штатного оружия, Александра переводят в оперативную группу Московского ОМОН, где он служил до лета 1993 года.
Десятки операций по обезвреживанию вооруженных преступников, задержанию воров в законе и освобождению заложников записал на свой боевой счет Александр. На его груди засверкала медаль «За отвагу». Логическим продолжением профессиональной карьеры лейтенанта милиции Заставного стал перевод его в 1993 году в Специальный отряд быстрого реагирования управления по борьбе с организованной преступностью Москвы.
За отличное выполнение операций по обезвреживанию преступников был награждён медалью «За отвагу». В 1994 г. освобождал заложников в Буденовске, за что был награждён орденом «За личное мужество», медалью «За безупречную службу». В 1994 г. поступил в Московский политико-юридический институт.
Грянул 1996 год, а вместе с ним - печально известные события в Дагестане. В январе банда под предводительством Радуева захватила больницу в Кизляре и взяла в заложники находившихся в ней на излечении людей и медперсонал. Чтобы обезвредить боевиков и спасти заложников в Моздок вылетел и Александр Заставный.
При штурме мечети, где боевики блокировали Новосибирский ОМОН, Заставный ценой своей жизни обеспечил общий успех операции и спас жизни многих своих боевых друзей.
2 мая 1996 г. Указом Президента Российской Федерации награждён «Орденом Мужества» (ПОСМЕРТНО).
С 2001 года пионерская дружина школы носит имя А.Н.Заставного.
С 2004 года школа тесно сотрудничает с бывшими сослуживцами, друзьями Александра Заставного, членами Международной общественной организации ветеранов оперативных служб «Честь», которые встречаются с коллективом школы и оказывают помощь в укреплении материально – технической базы школы. Эти встречи говорят о том, что память о Саше жива в наших сердцах, а Беларусь и Россия едины.
В 2010 году решением Брестского областного исполнительного комитета школе присвоено имя А.Н.Заставного.
В 2011 году состоялось открытие мемориальной доски в память героя.
Право открыть мемориальную доску было предоставлено Елагиной Ольге Николаевне, маме героя, и председателю Межрегиональной общественной организации ветеранов оперативных служб «Честь», сослуживцу Александра, Даркову Алексею Евгеньевичу.
В 2012 году - состоялось открытие музейного уголка памяти А.Заставного.
Традиционно в память лейтенанта милиции А.Н.Заставного проводятся уроки Мужества, линейки – реквиемы, музейные и тематические классные часы, спортивные мероприятия, конкурсы чтецов, интерактивные презентации.
Учащиеся школы ухаживают за могилой героя, в день его рождения и гибели возлагают цветы к надгробию.